Ist der Erwartungswert 0 und die Standardabweichung 1, so spricht man von einer standardnormalverteilten Variable. Eine normalverteilte Zufallsvariable X mit beliebigen Parametern kann mittels der Transformation

in eine standardnormalverteilte Variable Z überführt werden.

So sieht die Dichtefunktion einer Standardnormalverteilung aus. Angegeben sind die Intervalle in dem Abstand 1, 2 und 3 Standardabweichungen vom Erwartungswert 0, die rund 68%, 95,5 Prozent und 99,7 Prozent der Fläche unter der Glockenkurve umfassen.

Die Normalverteilung ist eine Grenzverteilung, die nicht direkt beobachtet werden kann. Die Annäherung verläuft aber mit wachsendem n sehr schnell, so dass schon die Verteilung einer Summe von 30 oder 40 unabhängigen, identisch verteilten Zufallsgrößen einer Normalverteilung recht ähnlich ist.

Die Glockenkurve schmückte neben dem Portrait von Carl Friedrich Gauß bis 2001 die 10-DM-Banknote der Bundesrepublik Deutschland.

Eine normalverteilte Zufallsvariable x lässt sich unter anderem mit der Box-Muller-Methode aus zwei gleichverteilten Zufallsvariablen u₁,u₂ = U(0,1) berechnen:

x = ( - 2logu₁)^{1 / 2}cos(2πu₂)

Die Methode von Marsaglia ist auf einem Computer noch schneller, da sie ca. einen Logarithmus benutzt:

1. Generiere zwei gleichverteilte Zufallsvariablen u₁,u₂ = U(0,1)
2. Berechne v = (2u₁ - 1)² + (2u₂ - 1)². Falls wiederhole 1.
3. x = (2u₁ - 1)( - 2logv / v)^{1 / 2}

• http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/hjawww/glossar/node132.html
• http://barolo.ipc.uni-tuebingen.de/pharma/2/2.2/standard_verteil.html
• http://www.madeasy.de/2/gauss.htm
  • Möglichst verständlich mit Programmcode in Visual Basic

siehe auch: Wahrscheinlichkeitspapier, Statistik